k^2-4(8k+36)=0 хәл итегез

$$k ^ { 2 } - 4 ( 8 k + 36 ) = 0$$

k өчен чишелеш

$$k=-4$$

$$k=36$$

Тапкырлауны куллану адымнары

-4 8k+36'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, k^{2}-32k-144'ны k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-32 ab=-144$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -144 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Чишелеш - -32 бирүче пар.

$$a=-36 b=4$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(k+a\right)\left(k+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, k-36=0 һәм k+4=0 чишегез.

$$k=36 k=-4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

-4 8k+36'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне k^{2}+ak+bk-144 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-32 ab=1\left(-144\right)=-144$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -144 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Чишелеш - -32 бирүче пар.

$$a=-36 b=4$$

k^{2}-32k-144-ны \left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right)$$

k беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$k\left(k-36\right)+4\left(k-36\right)$$

Булу үзлеген кулланып, k-36 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, k-36=0 һәм k+4=0 чишегез.

$$k=36 k=-4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

-4 8k+36'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -32'ны b'га һәм -144'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

-32 квадратын табыгыз.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-144\right)}}{2}$$

-4'ны -144 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+576}}{2}$$

1024'ны 576'га өстәгез.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1600}}{2}$$

1600'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±40}{2}$$

-32 санның капма-каршысы - 32.

$$k=\frac{32±40}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, k=\frac{32±40}{2} тигезләмәсен чишегез. 32'ны 40'га өстәгез.

$$k=\frac{72}{2}$$

72'ны 2'га бүлегез.

$$k=36$$

Хәзер ± минус булганда, k=\frac{32±40}{2} тигезләмәсен чишегез. 40'ны 32'нан алыгыз.

$$k=-\frac{8}{2}$$

-8'ны 2'га бүлегез.

$$k=-4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$k=36 k=-4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

-4 8k+36'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Ике як өчен 144 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$k^{2}-32k=144$$

-16-не алу өчен, -32 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -16'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$k^{2}-32k+\left(-16\right)^{2}=144+\left(-16\right)^{2}$$

-16 квадратын табыгыз.

$$k^{2}-32k+256=144+256$$

144'ны 256'га өстәгез.

$$k^{2}-32k+256=400$$

k^{2}-32k+256 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(k-16\right)^{2}=400$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(k-16\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Гадиләштерегез.

$$k-16=20 k-16=-20$$

Тигезләмәнең ике ягына 16 өстәгез.

$$k=36 k=-4$$