h(x)=-5x^2+20x+60 хәл итегез

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

Тапкырлаучы

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Чишү адымнары

5'ны чыгартыгыз.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

-x^{2}+4x+12 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы -x^{2}+ax+bx+12 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Чишелеш - 4 бирүче пар.

$$a=6 b=-2$$

-x^{2}+4x+12-ны \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

-x беренче һәм -2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-6 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

20 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

-4'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

20'ны 60 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

400'ны 1200'га өстәгез.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

1600'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

2'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-20±40}{-10} тигезләмәсен чишегез. -20'ны 40'га өстәгез.

$$x=\frac{20}{-10}$$

20'ны -10'га бүлегез.

$$x=-2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-20±40}{-10} тигезләмәсен чишегез. 40'ны -20'нан алыгыз.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

-60'ны -10'га бүлегез.

$$x=6$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -2 һәм x_{2} өчен 6 алмаштыру.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

Исәпләгез

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$