f(x)=-x^3+15x^2-75x+125 хәл итегез

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 75 x + 125$$

Тапкырлаучы

$$\left(5-x\right)^{3}$$

Чишү адымнары

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын 125 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны -1 бүлә. Андый бер тамыр 5. Күпбуынны аны x-5 бүлеп таратыгыз.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}+10x-25\right)$$

-x^{2}+10x-25 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы -x^{2}+ax+bx-25 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 25 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,25 5,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+25=26 5+5=10$$

Чишелеш - 10 бирүче пар.

$$a=5 b=5$$

-x^{2}+10x-25-ны \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

-x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(-x+5\right)\left(x-5\right)^{2}$$

Исәпләгез

$$\left(5-x\right)^{3}$$