f(x)=-3x^2+14x-15 хәл итегез

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 14 x - 15$$

Тапкырлаучы

$$\left(3-x\right)\left(3x-5\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы -3x^{2}+ax+bx-15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=14 ab=-3\left(-15\right)=45$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 45 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,45 3,15 5,9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Чишелеш - 14 бирүче пар.

$$a=9 b=5$$

-3x^{2}+14x-15-ны \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(5x-15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(5x-15\right)$$

3x беренче һәм -5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(-x+3\right)-5\left(-x+3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -x+3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+3\right)\left(3x-5\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$-3x^{2}+14x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2\left(-3\right)}$$

196'ны -180'га өстәгез.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

16'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-14±4}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±4}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-14±4}{-6} тигезләмәсен чишегез. -14'ны 4'га өстәгез.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-10}{-6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-14±4}{-6} тигезләмәсен чишегез. 4'ны -14'нан алыгыз.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18'ны -6'га бүлегез.

$$x=3$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{5}{3} һәм x_{2} өчен 3 алмаштыру.

$$-3x^{2}+14x-15=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-3\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{5}{3}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-3x^{2}+14x-15=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-3\right)$$

-3 һәм 3'да иң зур гомуми фактордан 3 баш тарту.

$$-3x^{2}+14x-15=\left(-3x+5\right)\left(x-3\right)$$

Исәпләгез

$$\left(3-x\right)\left(3x-5\right)$$