V^2=25^2+(75-2V)^2 хәл итегез

$$V ^ { 2 } = 25 ^ { 2 } + ( 75 - 2 V ) ^ { 2 }$$

V өчен чишелеш

$$V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50\approx 70.412414523$$

$$V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50\approx 29.587585477$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2'ның куәтен 25 исәпләгез һәм 625 алыгыз.

$$V^{2}=625+\left(75-2V\right)^{2}$$

\left(75-2V\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$V^{2}=625+5625-300V+4V^{2}$$

6250 алу өчен, 625 һәм 5625 өстәгез.

$$V^{2}=6250-300V+4V^{2}$$

6250'ны ике яктан алыгыз.

$$V^{2}-6250=-300V+4V^{2}$$

Ике як өчен 300V өстәгез.

$$V^{2}-6250+300V=4V^{2}$$

4V^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$V^{2}-6250+300V-4V^{2}=0$$

-3V^{2} алу өчен, V^{2} һәм -4V^{2} берләштерегз.

$$-3V^{2}-6250+300V=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-3V^{2}+300V-6250=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, 300'ны b'га һәм -6250'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$V=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-3\right)\left(-6250\right)}}{2\left(-3\right)}$$

300 квадратын табыгыз.

$$V=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-3\right)\left(-6250\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$V=\frac{-300±\sqrt{90000+12\left(-6250\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны -6250 тапкыр тапкырлагыз.

$$V=\frac{-300±\sqrt{90000-75000}}{2\left(-3\right)}$$

90000'ны -75000'га өстәгез.

$$V=\frac{-300±\sqrt{15000}}{2\left(-3\right)}$$

15000'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{-6} тигезләмәсен чишегез. -300'ны 50\sqrt{6}'га өстәгез.

$$V=\frac{50\sqrt{6}-300}{-6}$$

-300+50\sqrt{6}'ны -6'га бүлегез.

$$V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$

Хәзер ± минус булганда, V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{-6} тигезләмәсен чишегез. 50\sqrt{6}'ны -300'нан алыгыз.

$$V=\frac{-50\sqrt{6}-300}{-6}$$

-300-50\sqrt{6}'ны -6'га бүлегез.

$$V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50 V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$

Квадратны тәмамлау адымнары

2'ның куәтен 25 исәпләгез һәм 625 алыгыз.

$$V^{2}=625+\left(75-2V\right)^{2}$$

\left(75-2V\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$V^{2}=625+5625-300V+4V^{2}$$

6250 алу өчен, 625 һәм 5625 өстәгез.

$$V^{2}=6250-300V+4V^{2}$$

Ике як өчен 300V өстәгез.

$$V^{2}+300V=6250+4V^{2}$$

4V^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$V^{2}+300V-4V^{2}=6250$$

-3V^{2} алу өчен, V^{2} һәм -4V^{2} берләштерегз.

$$-3V^{2}+300V=6250$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3V^{2}+300V}{-3}=\frac{6250}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$V^{2}+\frac{300}{-3}V=\frac{6250}{-3}$$

300'ны -3'га бүлегез.

$$V^{2}-100V=\frac{6250}{-3}$$

6250'ны -3'га бүлегез.

$$V^{2}-100V=-\frac{6250}{3}$$

-50-не алу өчен, -100 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -50'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$V^{2}-100V+\left(-50\right)^{2}=-\frac{6250}{3}+\left(-50\right)^{2}$$

-50 квадратын табыгыз.

$$V^{2}-100V+2500=-\frac{6250}{3}+2500$$

-\frac{6250}{3}'ны 2500'га өстәгез.

$$V^{2}-100V+2500=\frac{1250}{3}$$

V^{2}-100V+2500 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(V-50\right)^{2}=\frac{1250}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(V-50\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1250}{3}}$$

Гадиләштерегез.

$$V-50=\frac{25\sqrt{6}}{3} V-50=-\frac{25\sqrt{6}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына 50 өстәгез.

$$V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50 V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$