94+240/x=120/10+120/x+10 хәл итегез

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3.838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7.624899353$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -10,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 10x\left(x+10\right)-га, x,10,x+10'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x x+10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x^{2}+100x 94'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 240'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

11800x алу өчен, 9400x һәм 2400x берләштерегз.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

x x+10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x 120'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

1200 алу өчен, 10 һәм 120 тапкырлагыз.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

2400x алу өчен, 1200x һәм 1200x берләштерегз.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

120x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

820x^{2} алу өчен, 940x^{2} һәм -120x^{2} берләштерегз.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

2400x'ны ике яктан алыгыз.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

9400x алу өчен, 11800x һәм -2400x берләштерегз.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 820'ны a'га, 9400'ны b'га һәм 24000'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

9400 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

-4'ны 820 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

-3280'ны 24000 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

88360000'ны -78720000'га өстәгез.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

9640000'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

2'ны 820 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} тигезләмәсен чишегез. -9400'ны 200\sqrt{241}'га өстәгез.

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

-9400+200\sqrt{241}'ны 1640'га бүлегез.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} тигезләмәсен чишегез. 200\sqrt{241}'ны -9400'нан алыгыз.

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

-9400-200\sqrt{241}'ны 1640'га бүлегез.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -10,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 10x\left(x+10\right)-га, x,10,x+10'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x x+10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x^{2}+100x 94'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 240'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

11800x алу өчен, 9400x һәм 2400x берләштерегз.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

x x+10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x 120'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

1200 алу өчен, 10 һәм 120 тапкырлагыз.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

2400x алу өчен, 1200x һәм 1200x берләштерегз.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

120x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

820x^{2} алу өчен, 940x^{2} һәм -120x^{2} берләштерегз.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

2400x'ны ике яктан алыгыз.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

9400x алу өчен, 11800x һәм -2400x берләштерегз.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

24000'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

Ике якны 820-га бүлегез.

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

820'га бүлү 820'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

20 чыгартып һәм ташлап, \frac{9400}{820} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

20 чыгартып һәм ташлап, \frac{-24000}{820} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

\frac{235}{41}-не алу өчен, \frac{470}{41} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{235}{41}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{235}{41} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1200}{41}'ны \frac{55225}{1681}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{235}{41} алыгыз.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$