9x^2-424x+3600=0 хәл итегез

$$9 x ^ { 2 } - 424 x + 3600 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=36$$

$$x = \frac{100}{9} = 11\frac{1}{9} \approx 11.111111111$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, -424'ны b'га һәм 3600'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{\left(-424\right)^{2}-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

-424 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-36\times 3600}}{2\times 9}$$

-36'ны 3600 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-129600}}{2\times 9}$$

179776'ны -129600'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{50176}}{2\times 9}$$

50176'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±224}{2\times 9}$$

-424 санның капма-каршысы - 424.

$$x=\frac{424±224}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{424±224}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{424±224}{18} тигезләмәсен чишегез. 424'ны 224'га өстәгез.

$$x=\frac{648}{18}$$

648'ны 18'га бүлегез.

$$x=36$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{424±224}{18} тигезләмәсен чишегез. 224'ны 424'нан алыгыз.

$$x=\frac{200}{18}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{200}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{100}{9}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3600 алыгыз.

$$9x^{2}-424x+3600-3600=-3600$$

3600'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$9x^{2}-424x=-3600$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9x^{2}-424x}{9}=-\frac{3600}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-\frac{3600}{9}$$

-3600'ны 9'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-400$$

-\frac{212}{9}-не алу өчен, -\frac{424}{9} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{212}{9}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{212}{9} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=-400+\frac{44944}{81}$$

-400'ны \frac{44944}{81}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=\frac{12544}{81}$$

x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}=\frac{12544}{81}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12544}{81}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{212}{9}=\frac{112}{9} x-\frac{212}{9}=-\frac{112}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{212}{9} өстәгез.

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$