9x^2-19x-24=0 хәл итегез

$$9 x ^ { 2 } - 19 x - 24 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{8}{9}\approx -0.888888889$$

$$x=3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 9x^{2}+ax+bx-24 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-19 ab=9\left(-24\right)=-216$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -216 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

Чишелеш - -19 бирүче пар.

$$a=-27 b=8$$

9x^{2}-19x-24-ны \left(9x^{2}-27x\right)+\left(8x-24\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(9x^{2}-27x\right)+\left(8x-24\right)$$

9x беренче һәм 8 икенче төркемдә тапкырлау.

$$9x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-3\right)\left(9x+8\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-3=0 һәм 9x+8=0 чишегез.

$$x=3 x=-\frac{8}{9}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$9x^{2}-19x-24=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, -19'ны b'га һәм -24'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

-19 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-36\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

-36'ны -24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+864}}{2\times 9}$$

361'ны 864'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1225}}{2\times 9}$$

1225'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±35}{2\times 9}$$

-19 санның капма-каршысы - 19.

$$x=\frac{19±35}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{19±35}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{19±35}{18} тигезләмәсен чишегез. 19'ны 35'га өстәгез.

$$x=\frac{54}{18}$$

54'ны 18'га бүлегез.

$$x=3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{19±35}{18} тигезләмәсен чишегез. 35'ны 19'нан алыгыз.

$$x=-\frac{16}{18}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-16}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{8}{9}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=3 x=-\frac{8}{9}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$9x^{2}-19x-24=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 24 өстәгез.

$$9x^{2}-19x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$9x^{2}-19x=-\left(-24\right)$$

-24'ны 0'нан алыгыз.

$$9x^{2}-19x=24$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9x^{2}-19x}{9}=\frac{24}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{19}{9}x=\frac{24}{9}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{24}{9} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{19}{9}x=\frac{8}{3}$$

-\frac{19}{18}-не алу өчен, -\frac{19}{9} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{19}{18}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{19}{9}x+\left(-\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{19}{18}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{19}{18} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}=\frac{8}{3}+\frac{361}{324}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{8}{3}'ны \frac{361}{324}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}=\frac{1225}{324}$$

x^{2}-\frac{19}{9}x+\frac{361}{324} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{1225}{324}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{324}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{19}{18}=\frac{35}{18} x-\frac{19}{18}=-\frac{35}{18}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{19}{18} өстәгез.

$$x=3 x=-\frac{8}{9}$$