9x^2+19x-407=0 хәл итегез

$$9 x ^ { 2 } + 19 x - 407 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{15013} - 19}{18} \approx 5.75153044$$

$$x=\frac{-\sqrt{15013}-19}{18}\approx -7.862641551$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$9x^{2}+19x-407=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, 19'ны b'га һәм -407'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 9\left(-407\right)}}{2\times 9}$$

19 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 9\left(-407\right)}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-36\left(-407\right)}}{2\times 9}$$

-36'ны -407 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+14652}}{2\times 9}$$

361'ны 14652'га өстәгез.

$$x=\frac{-19±\sqrt{15013}}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{15013}}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-19±\sqrt{15013}}{18} тигезләмәсен чишегез. -19'ны \sqrt{15013}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{15013}-19}{18}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-19±\sqrt{15013}}{18} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{15013}'ны -19'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{15013}-19}{18}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{15013}-19}{18} x=\frac{-\sqrt{15013}-19}{18}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$9x^{2}+19x-407=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 407 өстәгез.

$$9x^{2}+19x-407-\left(-407\right)=-\left(-407\right)$$

-407'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$9x^{2}+19x=-\left(-407\right)$$

-407'ны 0'нан алыгыз.

$$9x^{2}+19x=407$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9x^{2}+19x}{9}=\frac{407}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{19}{9}x=\frac{407}{9}$$

\frac{19}{18}-не алу өчен, \frac{19}{9} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{19}{18}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{19}{9}x+\left(\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{407}{9}+\left(\frac{19}{18}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{19}{18} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}=\frac{407}{9}+\frac{361}{324}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{407}{9}'ны \frac{361}{324}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}=\frac{15013}{324}$$

x^{2}+\frac{19}{9}x+\frac{361}{324} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{15013}{324}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15013}{324}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{19}{18}=\frac{\sqrt{15013}}{18} x+\frac{19}{18}=-\frac{\sqrt{15013}}{18}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{19}{18} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{15013}-19}{18} x=\frac{-\sqrt{15013}-19}{18}$$