9t^2+216t+10648=0 хәл итегез

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

t өчен чишелеш

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32.23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32.23524641i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, 216'ны b'га һәм 10648'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

216 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

-36'ны 10648 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

46656'ны -383328'га өстәгез.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

-336672'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} тигезләмәсен чишегез. -216'ны 12i\sqrt{2338}'га өстәгез.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

-216+12i\sqrt{2338}'ны 18'га бүлегез.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} тигезләмәсен чишегез. 12i\sqrt{2338}'ны -216'нан алыгыз.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

-216-12i\sqrt{2338}'ны 18'га бүлегез.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10648 алыгыз.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

10648'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

216'ны 9'га бүлегез.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

12-не алу өчен, 24 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 12'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

12 квадратын табыгыз.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

-\frac{10648}{9}'ны 144'га өстәгез.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

t^{2}+24t+144 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$