9x^2-81x+50 хәл итегез

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

Тапкырлаучы

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 9x^{2}+ax+bx+50 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 450 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

Чишелеш - -81 бирүче пар.

$$a=-75 b=-6$$

9x^{2}-81x+50-ны \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

3x беренче һәм -2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-25 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

-81 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

-36'ны 50 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

6561'ны -1800'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

4761'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

-81 санның капма-каршысы - 81.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{81±69}{18} тигезләмәсен чишегез. 81'ны 69'га өстәгез.

$$x=\frac{150}{18}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{150}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{25}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{81±69}{18} тигезләмәсен чишегез. 69'ны 81'нан алыгыз.

$$x=\frac{12}{18}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{12}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{2}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{25}{3} һәм x_{2} өчен \frac{2}{3} алмаштыру.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{25}{3}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{2}{3}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{3x-25}{3}'ны \frac{3x-2}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

3'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

9 һәм 9'да иң зур гомуми фактордан 9 баш тарту.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Исәпләгез

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$