9x^2-6x+2=5x-6 хәл итегез

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0.611111111+0.717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0.611111111-0.717935999i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

5x'ны ике яктан алыгыз.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

-11x алу өчен, -6x һәм -5x берләштерегз.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Ике як өчен 6 өстәгез.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

8 алу өчен, 2 һәм 6 өстәгез.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, -11'ны b'га һәм 8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

-11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

-36'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

121'ны -288'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

-167'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

-11 санның капма-каршысы - 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} тигезләмәсен чишегез. 11'ны i\sqrt{167}'га өстәгез.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{167}'ны 11'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

5x'ны ике яктан алыгыз.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

-11x алу өчен, -6x һәм -5x берләштерегз.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

-8 алу өчен, -6 2'нан алыгыз.

$$9x^{2}-11x=-8$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

-\frac{11}{18}-не алу өчен, -\frac{11}{9} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{11}{18}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{11}{18} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{8}{9}'ны \frac{121}{324}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{11}{18} өстәгез.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$