9x^2-12x+4=0 хәл итегез

$$9 { x }^{ 2 } -12x+4=0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 9x^{2}+ax+bx+4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 36 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Чишелеш - -12 бирүче пар.

$$a=-6 b=-6$$

9x^{2}-12x+4-ны \left(9x^{2}-6x\right)+\left(-6x+4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(-6x+4\right)$$

3x беренче һәм -2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(3x-2\right)-2\left(3x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x-2\right)^{2}$$

Тигезләмә чишелешен табу өчен, 3x-2=0 чишегез.

$$x=\frac{2}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$9x^{2}-12x+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, -12'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

144'ны -144'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{-12}{2\times 9}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{12}{18}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{12}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{2}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$9x^{2}-12x+4=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$9x^{2}-12x+4-4=-4$$

4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$9x^{2}-12x=-4$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=-\frac{4}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=-\frac{4}{9}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{-12}{9} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

-\frac{2}{3}-не алу өчен, -\frac{4}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{2}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{2}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{4}{9}'ны \frac{4}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{2}{3}=0 x-\frac{2}{3}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{2}{3} өстәгез.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән. Чишелешләр бер төрле.

$$x=\frac{2}{3}$$