9^2+2x^2=5x хәл итегез

$$9 ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } = 5 x$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4}\approx 1.25+6.239991987i$$

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}\approx 1.25-6.239991987i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2'ның куәтен 9 исәпләгез һәм 81 алыгыз.

$$81+2x^{2}=5x$$

5x'ны ике яктан алыгыз.

$$81+2x^{2}-5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-5x+81=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -5'ны b'га һәм 81'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 81}}{2\times 2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 81}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 81}}{2\times 2}$$

-8'ны 81 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-648}}{2\times 2}$$

25'ны -648'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-623}}{2\times 2}$$

-623'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{623}i}{2\times 2}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{623}i}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5±\sqrt{623}i}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5±\sqrt{623}i}{4} тигезләмәсен чишегез. 5'ны i\sqrt{623}'га өстәгез.

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5±\sqrt{623}i}{4} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{623}'ны 5'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4} x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

2'ның куәтен 9 исәпләгез һәм 81 алыгыз.

$$81+2x^{2}=5x$$

5x'ны ике яктан алыгыз.

$$81+2x^{2}-5x=0$$

81'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$2x^{2}-5x=-81$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{81}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{81}{2}$$

-\frac{5}{4}-не алу өчен, -\frac{5}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{81}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{81}{2}+\frac{25}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{81}{2}'ны \frac{25}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{623}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{623}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{623}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{623}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{623}i}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{4} өстәгез.

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4} x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}$$