8x^2-7x+1=0 хәл итегез

$$8 x ^ { 2 } - 7 x + 1 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16}\approx 0.695194102$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}\approx 0.179805898$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$8x^{2}-7x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 8'ны a'га, -7'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 8}$$

49'ны -32'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{7±\sqrt{17}}{16} тигезләмәсен чишегез. 7'ны \sqrt{17}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{7±\sqrt{17}}{16} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{17}'ны 7'нан алыгыз.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16} x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$8x^{2}-7x+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$8x^{2}-7x+1-1=-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$8x^{2}-7x=-1$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{1}{8}$$

8'га бүлү 8'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{8}$$

-\frac{7}{16}-не алу өчен, -\frac{7}{8} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{16}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{16} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{8}'ны \frac{49}{256}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{17}{256}$$

x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{17}{256}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{256}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{17}}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{17}}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{16} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16} x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$