8x^2-12x-8 хәл итегез

$$8 x ^ { 2 } - 12 x - 8$$

Тапкырлаучы

$$4\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Чишү адымнары

4'ны чыгартыгыз.

$$4\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

2x^{2}-3x-2 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 2x^{2}+ax+bx-2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -4 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-4 2,-2$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Чишелеш - -3 бирүче пар.

$$a=-4 b=1$$

2x^{2}-3x-2-ны \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

2x^{2}-4x-дә 2x-ны чыгартыгыз.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Булу үзлеген кулланып, x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$4\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$8x^{2}-12x-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

-32'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 8}$$

144'ны 256'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 8}$$

400'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 8}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12±20}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{12±20}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{12±20}{16} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 20'га өстәгез.

$$x=\frac{32}{16}$$

32'ны 16'га бүлегез.

$$x=2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{12±20}{16} тигезләмәсен чишегез. 20'ны 12'нан алыгыз.

$$x=-\frac{8}{16}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-8}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 2 һәм x_{2} өчен -\frac{1}{2} алмаштыру.

$$8x^{2}-12x-8=8\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$8x^{2}-12x-8=8\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$8x^{2}-12x-8=8\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

8 һәм 2'да иң зур гомуми фактордан 2 баш тарту.

$$8x^{2}-12x-8=4\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Исәпләгез

$$4\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$