8x^2+2x-3=0 хәл итегез

$$8 x ^ { 2 } + 2 x - 3 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 8x^{2}+ax+bx-3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -24 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Чишелеш - 2 бирүче пар.

$$a=-4 b=6$$

8x^{2}+2x-3-ны \left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right)$$

4x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-1=0 һәм 4x+3=0 чишегез.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 8'ны a'га, 2'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-32'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

4'ны 96'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

100'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±10}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±10}{16} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 10'га өстәгез.

$$x=\frac{8}{16}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{8}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±10}{16} тигезләмәсен чишегез. 10'ны -2'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-12}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$8x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$8x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

-3'ны 0'нан алыгыз.

$$8x^{2}+2x=3$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{3}{8}$$

8'га бүлү 8'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{3}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{8}$$

\frac{1}{8}-не алу өчен, \frac{1}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{8}+\frac{1}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{8}'ны \frac{1}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{25}{64}$$

x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{5}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{8} алыгыз.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$