8x^2+2x=21 хәл итегез

$$8 x ^ { 2 } + 2 x = 21$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

21'ны ике яктан алыгыз.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 8x^{2}+ax+bx-21 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=2 ab=8\left(-21\right)=-168$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -168 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Чишелеш - 2 бирүче пар.

$$a=-12 b=14$$

8x^{2}+2x-21-ны \left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right)$$

4x беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+7\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-3=0 һәм 4x+7=0 чишегез.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$8x^{2}+2x=21$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 21 алыгыз.

$$8x^{2}+2x-21=21-21$$

21'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 8'ны a'га, 2'ны b'га һәм -21'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

-32'ны -21 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 8}$$

4'ны 672'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

676'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±26}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±26}{16} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 26'га өстәгез.

$$x=\frac{24}{16}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{24}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±26}{16} тигезләмәсен чишегез. 26'ны -2'нан алыгыз.

$$x=-\frac{28}{16}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-28}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$8x^{2}+2x=21$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{21}{8}$$

8'га бүлү 8'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{21}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{21}{8}$$

\frac{1}{8}-не алу өчен, \frac{1}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{21}{8}+\frac{1}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{21}{8}'ны \frac{1}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{169}{64}$$

x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{13}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{8} алыгыз.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$