8x^2+14x+5 хәл итегез

$$8 x ^ { 2 } + 14 x + 5$$

Тапкырлаучы

$$\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 8x^{2}+ax+bx+5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=14 ab=8\times 5=40$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 40 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

Чишелеш - 14 бирүче пар.

$$a=4 b=10$$

8x^{2}+14x+5-ны \left(8x^{2}+4x\right)+\left(10x+5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(8x^{2}+4x\right)+\left(10x+5\right)$$

4x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$8x^{2}+14x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-32\times 5}}{2\times 8}$$

-32'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\times 8}$$

196'ны -160'га өстәгез.

$$x=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\times 8}$$

36'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-14±6}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±6}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-14±6}{16} тигезләмәсен чишегез. -14'ны 6'га өстәгез.

$$x=-\frac{8}{16}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-8}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-14±6}{16} тигезләмәсен чишегез. 6'ны -14'нан алыгыз.

$$x=-\frac{20}{16}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-20}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{1}{2} һәм x_{2} өчен -\frac{5}{4} алмаштыру.

$$8x^{2}+14x+5=8\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$8x^{2}+14x+5=8\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{4}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{4x+5}{4}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{2x+1}{2}'ны \frac{4x+5}{4} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)}{8}$$

8 һәм 8'да иң зур гомуми фактордан 8 баш тарту.

$$8x^{2}+14x+5=\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$