8x^2+10x-3 хәл итегез

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 3$$

Тапкырлаучы

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 8x^{2}+ax+bx-3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=10 ab=8\left(-3\right)=-24$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -24 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Чишелеш - 10 бирүче пар.

$$a=-2 b=12$$

8x^{2}+10x-3-ны \left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right)$$

2x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 4x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$8x^{2}+10x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-32'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 8}$$

100'ны 96'га өстәгез.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

196'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-10±14}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±14}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-10±14}{16} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 14'га өстәгез.

$$x=\frac{4}{16}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{4}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-10±14}{16} тигезләмәсен чишегез. 14'ны -10'нан алыгыз.

$$x=-\frac{24}{16}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-24}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{1}{4} һәм x_{2} өчен -\frac{3}{2} алмаштыру.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{4}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{2}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{2x+3}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{4x-1}{4}'ны \frac{2x+3}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{4\times 2}$$

4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{8}$$

8 һәм 8'да иң зур гомуми фактордан 8 баш тарту.

$$8x^{2}+10x-3=\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Исәпләгез

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$