8x^2-6x-4=0 хәл итегез

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 8'ны a'га, -6'ны b'га һәм -4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-32'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

36'ны 128'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

164'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 2\sqrt{41}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

6+2\sqrt{41}'ны 16'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{41}'ны 6'нан алыгыз.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

6-2\sqrt{41}'ны 16'га бүлегез.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

-4'ны 0'нан алыгыз.

$$8x^{2}-6x=4$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

8'га бүлү 8'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{4}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{8}-не алу өчен, -\frac{3}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны \frac{9}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{8} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$