8x^2-4x=18 хәл итегез

$$8 { x }^{ 2 } -4x=18$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{4} \approx 1.770690633$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}\approx -1.270690633$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$8x^{2}-4x=18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 18 алыгыз.

$$8x^{2}-4x-18=18-18$$

18'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$8x^{2}-4x-18=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 8'ны a'га, -4'ны b'га һәм -18'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-32'ны -18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+576}}{2\times 8}$$

16'ны 576'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{592}}{2\times 8}$$

592'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{37}}{2\times 8}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{37}}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 4\sqrt{37}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+4}{16}$$

4+4\sqrt{37}'ны 16'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{37}'ны 4'нан алыгыз.

$$x=\frac{4-4\sqrt{37}}{16}$$

4-4\sqrt{37}'ны 16'га бүлегез.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$8x^{2}-4x=18$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$\frac{8x^{2}-4x}{8}=\frac{18}{8}$$

8'га бүлү 8'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{8}\right)x=\frac{18}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{18}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{18}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{4}$$

-\frac{1}{4}-не алу өчен, -\frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{4}+\frac{1}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{4}'ны \frac{1}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{37}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{37}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{37}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{37}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{4} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$