8x^2=30x+27 хәл итегез

$$8 { x }^{ 2 } =30x+27$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

30x'ны ике яктан алыгыз.

$$8x^{2}-30x=27$$

27'ны ике яктан алыгыз.

$$8x^{2}-30x-27=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 8x^{2}+ax+bx-27 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-30 ab=8\left(-27\right)=-216$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -216 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

Чишелеш - -30 бирүче пар.

$$a=-36 b=6$$

8x^{2}-30x-27-ны \left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right)$$

4x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-9 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-9\right)\left(4x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-9=0 һәм 4x+3=0 чишегез.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

30x'ны ике яктан алыгыз.

$$8x^{2}-30x=27$$

27'ны ике яктан алыгыз.

$$8x^{2}-30x-27=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 8'ны a'га, -30'ны b'га һәм -27'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

-30 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

-32'ны -27 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+864}}{2\times 8}$$

900'ны 864'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1764}}{2\times 8}$$

1764'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±42}{2\times 8}$$

-30 санның капма-каршысы - 30.

$$x=\frac{30±42}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{30±42}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{30±42}{16} тигезләмәсен чишегез. 30'ны 42'га өстәгез.

$$x=\frac{72}{16}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{72}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{9}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{30±42}{16} тигезләмәсен чишегез. 42'ны 30'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-12}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

30x'ны ике яктан алыгыз.

$$8x^{2}-30x=27$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=\frac{27}{8}$$

8'га бүлү 8'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=\frac{27}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-30}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{27}{8}$$

-\frac{15}{8}-не алу өчен, -\frac{15}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{15}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{27}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{15}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{27}{8}+\frac{225}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{27}{8}'ны \frac{225}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{441}{64}$$

x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{21}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{15}{8} өстәгез.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$