8*x^2+6x=7 хәл итегез

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0.632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1.382782219$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$8x^{2}+6x=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$8x^{2}+6x-7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 8'ны a'га, 6'ны b'га һәм -7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-32'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

36'ны 224'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

260'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 2\sqrt{65}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

-6+2\sqrt{65}'ны 16'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{65}'ны -6'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

-6-2\sqrt{65}'ны 16'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$8x^{2}+6x=7$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

8'га бүлү 8'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

\frac{3}{8}-не алу өчен, \frac{3}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{8}'ны \frac{9}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{8} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$