70y+49+25y^2= хәл итегез

$$70 y + 49 + 25 y ^ { 2 } =$$

Тапкырлаучы

$$\left(5y+7\right)^{2}$$

Чишү адымнары

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$25y^{2}+70y+49$$

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 25y^{2}+ay+by+49 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=70 ab=25\times 49=1225$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 1225 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,1225 5,245 7,175 25,49 35,35$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+1225=1226 5+245=250 7+175=182 25+49=74 35+35=70$$

Чишелеш - 70 бирүче пар.

$$a=35 b=35$$

25y^{2}+70y+49-ны \left(25y^{2}+35y\right)+\left(35y+49\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(25y^{2}+35y\right)+\left(35y+49\right)$$

5y беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5y\left(5y+7\right)+7\left(5y+7\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5y+7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5y+7\right)\left(5y+7\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(5y+7\right)^{2}$$

Бином квадратын куллану адымнары

Әлеге өчбуын квадратлы өчбуын формасында, гомуми тапкырлаучыга тапкырланган булырга ихтимал. Квадратлы өчбуыннар башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырын табып вакланырга мөмкин.

$$factor(25y^{2}+70y+49)$$

Коэффициентларның иң зур гомуми тапкырлаучысын табыгыз.

$$gcf(25,70,49)=1$$

Башлангыч элементның квадрат тамырын табыгыз, 25y^{2}.

$$\sqrt{25y^{2}}=5y$$

Ахыргы элементның квадрат тамырын табыгыз, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Квадратлы өчбуын - башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырының суммасы яки аермасы булган квадратлы икебуын, квадратлы өчбуынның уртача элементының тамгасын билгеләүче тамга белән.

$$\left(5y+7\right)^{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$25y^{2}+70y+49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 49}}{2\times 25}$$

70 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 49}}{2\times 25}$$

-4'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 49}}{2\times 25}$$

-100'ны 49 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-70±\sqrt{4900-4900}}{2\times 25}$$

4900'ны -4900'га өстәгез.

$$y=\frac{-70±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-70±0}{2\times 25}$$

2'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-70±0}{50}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{7}{5} һәм x_{2} өчен -\frac{7}{5} алмаштыру.

$$25y^{2}+70y+49=25\left(y-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$25y^{2}+70y+49=25\left(y+\frac{7}{5}\right)\left(y+\frac{7}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{5}'ны y'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$25y^{2}+70y+49=25\times \frac{5y+7}{5}\left(y+\frac{7}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{5}'ны y'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$25y^{2}+70y+49=25\times \frac{5y+7}{5}\times \frac{5y+7}{5}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{5y+7}{5}'ны \frac{5y+7}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$25y^{2}+70y+49=25\times \frac{\left(5y+7\right)\left(5y+7\right)}{5\times 5}$$

5'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$25y^{2}+70y+49=25\times \frac{\left(5y+7\right)\left(5y+7\right)}{25}$$

25 һәм 25'да иң зур гомуми фактордан 25 баш тарту.

$$25y^{2}+70y+49=\left(5y+7\right)\left(5y+7\right)$$

Исәпләгез

$$\left(5y+7\right)^{2}$$