7x^2-300x+800=0 хәл итегез

$$7 x ^ { 2 } - 300 x + 800 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7} \approx 2.857142857$$

$$x=40$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 7'ны a'га, -300'ны b'га һәм 800'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

-300 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-28\times 800}}{2\times 7}$$

-28'ны 800 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 7}$$

90000'ны -22400'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 7}$$

67600'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 7}$$

-300 санның капма-каршысы - 300.

$$x=\frac{300±260}{2\times 7}$$

2'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{300±260}{14}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{300±260}{14} тигезләмәсен чишегез. 300'ны 260'га өстәгез.

$$x=\frac{560}{14}$$

560'ны 14'га бүлегез.

$$x=40$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{300±260}{14} тигезләмәсен чишегез. 260'ны 300'нан алыгыз.

$$x=\frac{40}{14}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{40}{14} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{20}{7}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 800 алыгыз.

$$7x^{2}-300x+800-800=-800$$

800'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$7x^{2}-300x=-800$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$\frac{7x^{2}-300x}{7}=-\frac{800}{7}$$

7'га бүлү 7'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x=-\frac{800}{7}$$

-\frac{150}{7}-не алу өчен, -\frac{300}{7} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{150}{7}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}=-\frac{800}{7}+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{150}{7} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=-\frac{800}{7}+\frac{22500}{49}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{800}{7}'ны \frac{22500}{49}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=\frac{16900}{49}$$

x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}=\frac{16900}{49}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{49}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{150}{7}=\frac{130}{7} x-\frac{150}{7}=-\frac{130}{7}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{150}{7} өстәгез.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$