7x^2-12x+8=0 хәл итегез

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 8 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0.857142857+0.638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}\approx 0.857142857-0.638876565i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 7'ны a'га, -12'ны b'га һәм 8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 8}}{2\times 7}$$

-28'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 7}$$

144'ны -224'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

-80'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

2'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 4i\sqrt{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{14}$$

12+4i\sqrt{5}'ны 14'га бүлегез.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} тигезләмәсен чишегез. 4i\sqrt{5}'ны 12'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{14}$$

12-4i\sqrt{5}'ны 14'га бүлегез.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$7x^{2}-12x+8-8=-8$$

8'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$7x^{2}-12x=-8$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$\frac{7x^{2}-12x}{7}=-\frac{8}{7}$$

7'га бүлү 7'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{8}{7}$$

-\frac{6}{7}-не алу өчен, -\frac{12}{7} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{6}{7}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{6}{7} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{8}{7}+\frac{36}{49}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{8}{7}'ны \frac{36}{49}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{20}{49}$$

x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{6}{7} өстәгез.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$