7x^2+5x-78=0 хәл итегез

$$7 x ^ { 2 } + 5 x - 78 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{26}{7} = -3\frac{5}{7} \approx -3.714285714$$

$$x=3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 7x^{2}+ax+bx-78 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=7\left(-78\right)=-546$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -546 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,546 -2,273 -3,182 -6,91 -7,78 -13,42 -14,39 -21,26$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+546=545 -2+273=271 -3+182=179 -6+91=85 -7+78=71 -13+42=29 -14+39=25 -21+26=5$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=-21 b=26$$

7x^{2}+5x-78-ны \left(7x^{2}-21x\right)+\left(26x-78\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(7x^{2}-21x\right)+\left(26x-78\right)$$

7x беренче һәм 26 икенче төркемдә тапкырлау.

$$7x\left(x-3\right)+26\left(x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-3\right)\left(7x+26\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-3=0 һәм 7x+26=0 чишегез.

$$x=3 x=-\frac{26}{7}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$7x^{2}+5x-78=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 7'ны a'га, 5'ны b'га һәм -78'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\left(-78\right)}}{2\times 7}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\left(-78\right)}}{2\times 7}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\left(-78\right)}}{2\times 7}$$

-28'ны -78 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+2184}}{2\times 7}$$

25'ны 2184'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2209}}{2\times 7}$$

2209'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5±47}{2\times 7}$$

2'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±47}{14}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±47}{14} тигезләмәсен чишегез. -5'ны 47'га өстәгез.

$$x=\frac{42}{14}$$

42'ны 14'га бүлегез.

$$x=3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±47}{14} тигезләмәсен чишегез. 47'ны -5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{52}{14}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-52}{14} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{26}{7}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=3 x=-\frac{26}{7}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$7x^{2}+5x-78=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 78 өстәгез.

$$7x^{2}+5x-78-\left(-78\right)=-\left(-78\right)$$

-78'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$7x^{2}+5x=-\left(-78\right)$$

-78'ны 0'нан алыгыз.

$$7x^{2}+5x=78$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{78}{7}$$

7'га бүлү 7'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{78}{7}$$

\frac{5}{14}-не алу өчен, \frac{5}{7} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{14}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{78}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{14} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{78}{7}+\frac{25}{196}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{78}{7}'ны \frac{25}{196}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{2209}{196}$$

x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2209}{196}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{196}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{47}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{47}{14}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{14} алыгыз.

$$x=3 x=-\frac{26}{7}$$