7x^2+11x-6=0 хәл итегез

$$7 x ^ { 2 } + 11 x - 6 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 7x^{2}+ax+bx-6 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=11 ab=7\left(-6\right)=-42$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -42 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Чишелеш - 11 бирүче пар.

$$a=-3 b=14$$

7x^{2}+11x-6-ны \left(7x^{2}-3x\right)+\left(14x-6\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(14x-6\right)$$

x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(7x-3\right)+2\left(7x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 7x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(7x-3\right)\left(x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 7x-3=0 һәм x+2=0 чишегез.

$$x=\frac{3}{7} x=-2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$7x^{2}+11x-6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 7'ны a'га, 11'ны b'га һәм -6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

-28'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 7}$$

121'ны 168'га өстәгез.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 7}$$

289'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 7}$$

2'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±17}{14}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-11±17}{14} тигезләмәсен чишегез. -11'ны 17'га өстәгез.

$$x=\frac{6}{14}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{14} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{7}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-11±17}{14} тигезләмәсен чишегез. 17'ны -11'нан алыгыз.

$$x=-\frac{28}{14}$$

-28'ны 14'га бүлегез.

$$x=-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3}{7} x=-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$7x^{2}+11x-6=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$7x^{2}+11x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$7x^{2}+11x=-\left(-6\right)$$

-6'ны 0'нан алыгыз.

$$7x^{2}+11x=6$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$\frac{7x^{2}+11x}{7}=\frac{6}{7}$$

7'га бүлү 7'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{11}{7}x=\frac{6}{7}$$

\frac{11}{14}-не алу өчен, \frac{11}{7} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{11}{14}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{11}{7}x+\left(\frac{11}{14}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{11}{14}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{11}{14} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{11}{7}x+\frac{121}{196}=\frac{6}{7}+\frac{121}{196}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{6}{7}'ны \frac{121}{196}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{11}{7}x+\frac{121}{196}=\frac{289}{196}$$

x^{2}+\frac{11}{7}x+\frac{121}{196} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{11}{14}\right)^{2}=\frac{289}{196}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{196}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{11}{14}=\frac{17}{14} x+\frac{11}{14}=-\frac{17}{14}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{11}{14} алыгыз.

$$x=\frac{3}{7} x=-2$$