7t^2-32t+12=0 хәл итегез

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

t өчен чишелеш

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4.15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0.412160422$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 7'ны a'га, -32'ны b'га һәм 12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-32 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

-28'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

1024'ны -336'га өстәгез.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

688'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

-32 санның капма-каршысы - 32.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

2'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} тигезләмәсен чишегез. 32'ны 4\sqrt{43}'га өстәгез.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

32+4\sqrt{43}'ны 14'га бүлегез.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{43}'ны 32'нан алыгыз.

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

32-4\sqrt{43}'ны 14'га бүлегез.

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

12'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$7t^{2}-32t=-12$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

7'га бүлү 7'га тапкырлауны кире кага.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

-\frac{16}{7}-не алу өчен, -\frac{32}{7} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{16}{7}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{16}{7} квадратын табыгыз.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{12}{7}'ны \frac{256}{49}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

Гадиләштерегез.

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{16}{7} өстәгез.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$