7a^2+22a+3 хәл итегез

$$7 a ^ { 2 } + 22 a + 3$$

Тапкырлаучы

$$\left(a+3\right)\left(7a+1\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 7a^{2}+pa+qa+3 буларак яңадан язарга кирәк. p һәм q табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$p+q=22 pq=7\times 3=21$$

pq уңай булгач, p һәм q бер ук тамгачыгы. p+q уңай булгач, p һәм q икесе дә уңай. 21 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,21 3,7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+21=22 3+7=10$$

Чишелеш - 22 бирүче пар.

$$p=1 q=21$$

7a^{2}+22a+3-ны \left(7a^{2}+a\right)+\left(21a+3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(7a^{2}+a\right)+\left(21a+3\right)$$

a беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$a\left(7a+1\right)+3\left(7a+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 7a+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(7a+1\right)\left(a+3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$7a^{2}+22a+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$a=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 7\times 3}}{2\times 7}$$

22 квадратын табыгыз.

$$a=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 7\times 3}}{2\times 7}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-22±\sqrt{484-28\times 3}}{2\times 7}$$

-28'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-22±\sqrt{484-84}}{2\times 7}$$

484'ны -84'га өстәгез.

$$a=\frac{-22±\sqrt{400}}{2\times 7}$$

400'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$a=\frac{-22±20}{2\times 7}$$

2'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-22±20}{14}$$

Хәзер ± плюс булганда, a=\frac{-22±20}{14} тигезләмәсен чишегез. -22'ны 20'га өстәгез.

$$a=-\frac{2}{14}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{14} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$a=-\frac{1}{7}$$

Хәзер ± минус булганда, a=\frac{-22±20}{14} тигезләмәсен чишегез. 20'ны -22'нан алыгыз.

$$a=-\frac{42}{14}$$

-42'ны 14'га бүлегез.

$$a=-3$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{1}{7} һәм x_{2} өчен -3 алмаштыру.

$$7a^{2}+22a+3=7\left(a-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$7a^{2}+22a+3=7\left(a+\frac{1}{7}\right)\left(a+3\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{7}'ны a'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$7a^{2}+22a+3=7\times \frac{7a+1}{7}\left(a+3\right)$$

7 һәм 7'да иң зур гомуми фактордан 7 баш тарту.

$$7a^{2}+22a+3=\left(7a+1\right)\left(a+3\right)$$

Исәпләгез

$$\left(a+3\right)\left(7a+1\right)$$