7x^2-2x+3=0 хәл итегез

$$7 { x }^{ 2 } -2x+3=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0.142857143+0.638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{7}\approx 0.142857143-0.638876565i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$7x^{2}-2x+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 7'ны a'га, -2'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\times 3}}{2\times 7}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\times 3}}{2\times 7}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\times 3}}{2\times 7}$$

-28'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-84}}{2\times 7}$$

4'ны -84'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

-80'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

2'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{14}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{14} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 4i\sqrt{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{2+4\sqrt{5}i}{14}$$

2+4i\sqrt{5}'ны 14'га бүлегез.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{7}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{14} тигезләмәсен чишегез. 4i\sqrt{5}'ны 2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+2}{14}$$

2-4i\sqrt{5}'ны 14'га бүлегез.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{7}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{7}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$7x^{2}-2x+3=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$7x^{2}-2x+3-3=-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$7x^{2}-2x=-3$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=-\frac{3}{7}$$

7'га бүлү 7'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=-\frac{3}{7}$$

-\frac{1}{7}-не алу өчен, -\frac{2}{7} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{7}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{7} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{3}{7}'ны \frac{1}{49}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{20}{49}$$

x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{7} өстәгез.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{7}$$