7x^2+2=30x-10 хәл итегез

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3.839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0.446522559$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

30x'ны ике яктан алыгыз.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Ике як өчен 10 өстәгез.

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

12 алу өчен, 2 һәм 10 өстәгез.

$$7x^{2}+12-30x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$7x^{2}-30x+12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 7'ны a'га, -30'ны b'га һәм 12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-30 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

-28'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

900'ны -336'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

564'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

-30 санның капма-каршысы - 30.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

2'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} тигезләмәсен чишегез. 30'ны 2\sqrt{141}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

30+2\sqrt{141}'ны 14'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{141}'ны 30'нан алыгыз.

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

30-2\sqrt{141}'ны 14'га бүлегез.

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

30x'ны ике яктан алыгыз.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

-12 алу өчен, -10 2'нан алыгыз.

$$7x^{2}-30x=-12$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

7'га бүлү 7'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

-\frac{15}{7}-не алу өчен, -\frac{30}{7} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{15}{7}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{15}{7} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{12}{7}'ны \frac{225}{49}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{15}{7} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$