7=15x^2-5x хәл итегез

$$7 = 15 x ^ { 2 } - 5 x$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0.869834104$$

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0.53650077$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$15x^{2}-5x=7$$

7'ны ике яктан алыгыз.

$$15x^{2}-5x-7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 15'ны a'га, -5'ны b'га һәм -7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

-4'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

-60'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+420}}{2\times 15}$$

25'ны 420'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

2'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} тигезләмәсен чишегез. 5'ны \sqrt{445}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{445}+5}{30}$$

5+\sqrt{445}'ны 30'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{445}'ны 5'нан алыгыз.

$$x=\frac{5-\sqrt{445}}{30}$$

5-\sqrt{445}'ны 30'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$15x^{2}-5x=7$$

Ике якны 15-га бүлегез.

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{7}{15}$$

15'га бүлү 15'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{7}{15}$$

5 чыгартып һәм ташлап, \frac{-5}{15} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{7}{15}$$

-\frac{1}{6}-не алу өчен, -\frac{1}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{7}{15}+\frac{1}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{15}'ны \frac{1}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{89}{180}$$

x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{89}{180}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{180}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{445}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{445}}{30}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{6} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$