7+(x-4)^2=11 хәл итегез

$$7 + ( x - 4 ) ^ { 2 } = 11$$

x өчен чишелеш

$$x=6$$

$$x=2$$

Тапкырлауны куллану адымнары

\left(x-4\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

23 алу өчен, 7 һәм 16 өстәгез.

$$23+x^{2}-8x=11$$

11'ны ике яктан алыгыз.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

12 алу өчен, 23 11'нан алыгыз.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-8x+12'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-8 ab=12$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Чишелеш - -8 бирүче пар.

$$a=-6 b=-2$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-6=0 һәм x-2=0 чишегез.

$$x=6 x=2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(x-4\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

23 алу өчен, 7 һәм 16 өстәгез.

$$23+x^{2}-8x=11$$

11'ны ике яктан алыгыз.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

12 алу өчен, 23 11'нан алыгыз.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+12 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Чишелеш - -8 бирүче пар.

$$a=-6 b=-2$$

x^{2}-8x+12-ны \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

x беренче һәм -2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-6 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-6=0 һәм x-2=0 чишегез.

$$x=6 x=2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(x-4\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

23 алу өчен, 7 һәм 16 өстәгез.

$$23+x^{2}-8x=11$$

11'ны ике яктан алыгыз.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

12 алу өчен, 23 11'нан алыгыз.

$$12+x^{2}-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -8'ны b'га һәм 12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

64'ны -48'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{8±4}{2} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 4'га өстәгез.

$$x=\frac{12}{2}$$

12'ны 2'га бүлегез.

$$x=6$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{8±4}{2} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 8'нан алыгыз.

$$x=\frac{4}{2}$$

4'ны 2'га бүлегез.

$$x=2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=6 x=2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(x-4\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

23 алу өчен, 7 һәм 16 өстәгез.

$$23+x^{2}-8x=11$$

23'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-8x=11-23$$

-12 алу өчен, 11 23'нан алыгыз.

$$x^{2}-8x=-12$$

-4-не алу өчен, -8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

-12'ны 16'га өстәгез.

$$x^{2}-8x+16=4$$

x^{2}-8x+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Гадиләштерегез.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$x=6 x=2$$