6x+3x(3x+1)+9=90 хәл итегез

$$6x+3x(3x+1)+9 = 90$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{37} - 1}{2} \approx 2.541381265$$

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}\approx -3.541381265$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

3x 3x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x+9x^{2}+3x+9=90$$

9x алу өчен, 6x һәм 3x берләштерегз.

$$9x+9x^{2}+9=90$$

90'ны ике яктан алыгыз.

$$9x+9x^{2}+9-90=0$$

-81 алу өчен, 9 90'нан алыгыз.

$$9x+9x^{2}-81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$9x^{2}+9x-81=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, 9'ны b'га һәм -81'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

-36'ны -81 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+2916}}{2\times 9}$$

81'ны 2916'га өстәгез.

$$x=\frac{-9±\sqrt{2997}}{2\times 9}$$

2997'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-9±9\sqrt{37}}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±9\sqrt{37}}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-9±9\sqrt{37}}{18} тигезләмәсен чишегез. -9'ны 9\sqrt{37}'га өстәгез.

$$x=\frac{9\sqrt{37}-9}{18}$$

-9+9\sqrt{37}'ны 18'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-9±9\sqrt{37}}{18} тигезләмәсен чишегез. 9\sqrt{37}'ны -9'нан алыгыз.

$$x=\frac{-9\sqrt{37}-9}{18}$$

-9-9\sqrt{37}'ны 18'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

3x 3x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x+9x^{2}+3x+9=90$$

9x алу өчен, 6x һәм 3x берләштерегз.

$$9x+9x^{2}+9=90$$

9'ны ике яктан алыгыз.

$$9x+9x^{2}=90-9$$

81 алу өчен, 90 9'нан алыгыз.

$$9x+9x^{2}=81$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$9x^{2}+9x=81$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{81}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{81}{9}$$

9'ны 9'га бүлегез.

$$x^{2}+x=\frac{81}{9}$$

81'ны 9'га бүлегез.

$$x^{2}+x=9$$

\frac{1}{2}-не алу өчен, 1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

9'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$