636=5n+4n^2 хәл итегез

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

n өчен чишелеш

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13.25$$

$$n=12$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$5n+4n^{2}=636$$

636'ны ике яктан алыгыз.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4n^{2}+an+bn-636 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -2544 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=-48 b=53$$

4n^{2}+5n-636-ны \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

4n беренче һәм 53 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

Булу үзлеген кулланып, n-12 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, n-12=0 һәм 4n+53=0 чишегез.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$5n+4n^{2}=636$$

636'ны ике яктан алыгыз.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 5'ны b'га һәм -636'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

5 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -636 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

25'ны 10176'га өстәгез.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

10201'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{-5±101}{8} тигезләмәсен чишегез. -5'ны 101'га өстәгез.

$$n=\frac{96}{8}$$

96'ны 8'га бүлегез.

$$n=12$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{-5±101}{8} тигезләмәсен чишегез. 101'ны -5'нан алыгыз.

$$n=-\frac{106}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-106}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$n=-\frac{53}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$5n+4n^{2}=636$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4n^{2}+5n=636$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

636'ны 4'га бүлегез.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

\frac{5}{8}-не алу өчен, \frac{5}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{8} квадратын табыгыз.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

159'ны \frac{25}{64}'га өстәгез.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{8} алыгыз.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$