6x^2-x=40 хәл итегез

$$6 x ^ { 2 } - x = 40$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

40'ны ике яктан алыгыз.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 6x^{2}+ax+bx-40 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -240 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Чишелеш - -1 бирүче пар.

$$a=-16 b=15$$

6x^{2}-x-40-ны \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

2x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-8 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x-8=0 һәм 2x+5=0 чишегез.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$6x^{2}-x=40$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 40 алыгыз.

$$6x^{2}-x-40=40-40$$

40'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, -1'ны b'га һәм -40'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -40 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

1'ны 960'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

961'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±31}{12} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 31'га өстәгез.

$$x=\frac{32}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{32}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{8}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±31}{12} тигезләмәсен чишегез. 31'ны 1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{30}{12}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-30}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$6x^{2}-x=40$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{40}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{40}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{40}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{20}{3}$$

-\frac{1}{12}-не алу өчен, -\frac{1}{6} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{12}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{12} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{20}{3}+\frac{1}{144}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{20}{3}'ны \frac{1}{144}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{961}{144}$$

x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{961}{144}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{144}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{31}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{31}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{12} өстәгез.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$