6x^2+5x=6 хәл итегез

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

6'ны ике яктан алыгыз.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 6x^{2}+ax+bx-6 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -36 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=-4 b=9$$

6x^{2}+5x-6-ны \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

2x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x-2=0 һәм 2x+3=0 чишегез.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$6x^{2}+5x=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, 5'ны b'га һәм -6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

25'ны 144'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±13}{12} тигезләмәсен чишегез. -5'ны 13'га өстәгез.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{8}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±13}{12} тигезләмәсен чишегез. 13'ны -5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-18}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$6x^{2}+5x=6$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

6'ны 6'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

\frac{5}{12}-не алу өчен, \frac{5}{6} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{12}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{12} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

1'ны \frac{25}{144}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{12} алыгыз.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$