6x^2+18x-19=0 хәл итегез

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0.827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3.827373341$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, 18'ны b'га һәм -19'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

18 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -19 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

324'ны 456'га өстәгез.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

780'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} тигезләмәсен чишегез. -18'ны 2\sqrt{195}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

-18+2\sqrt{195}'ны 12'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{195}'ны -18'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

-18-2\sqrt{195}'ны 12'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 19 өстәгез.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

-19'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

-19'ны 0'нан алыгыз.

$$6x^{2}+18x=19$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

18'ны 6'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

\frac{3}{2}-не алу өчен, 3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{19}{6}'ны \frac{9}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$