6x^2+17x+10=0 хәл итегез

$$6 x ^ { 2 } + 17 x + 10 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x=-2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 6x^{2}+ax+bx+10 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=17 ab=6\times 10=60$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 60 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Чишелеш - 17 бирүче пар.

$$a=5 b=12$$

6x^{2}+17x+10-ны \left(6x^{2}+5x\right)+\left(12x+10\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6x^{2}+5x\right)+\left(12x+10\right)$$

x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(6x+5\right)+2\left(6x+5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 6x+5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(6x+5\right)\left(x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 6x+5=0 һәм x+2=0 чишегез.

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$6x^{2}+17x+10=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, 17'ны b'га һәм 10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

17 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 10}}{2\times 6}$$

-24'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\times 6}$$

289'ны -240'га өстәгез.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-17±7}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-17±7}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-17±7}{12} тигезләмәсен чишегез. -17'ны 7'га өстәгез.

$$x=-\frac{10}{12}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-10}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-17±7}{12} тигезләмәсен чишегез. 7'ны -17'нан алыгыз.

$$x=-\frac{24}{12}$$

-24'ны 12'га бүлегез.

$$x=-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$6x^{2}+17x+10=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$6x^{2}+17x+10-10=-10$$

10'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$6x^{2}+17x=-10$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}+17x}{6}=-\frac{10}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x=-\frac{10}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-10}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x=-\frac{5}{3}$$

\frac{17}{12}-не алу өчен, \frac{17}{6} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{17}{12}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\left(\frac{17}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{17}{12}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{17}{12} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=-\frac{5}{3}+\frac{289}{144}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{5}{3}'ны \frac{289}{144}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=\frac{49}{144}$$

x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{17}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{17}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{17}{12}=-\frac{7}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{17}{12} алыгыз.

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$