6x^2+4x-10=0 хәл итегез

$$6 { x }^{ 2 } +4x-10=0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 2-га бүлегез.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3x^{2}+ax+bx-5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -15 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,15 -3,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Чишелеш - 2 бирүче пар.

$$a=-3 b=5$$

3x^{2}+2x-5-ны \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

3x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм 3x+5=0 чишегез.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$6x^{2}+4x-10=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, 4'ны b'га һәм -10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 6}$$

16'ны 240'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

256'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±16}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±16}{12} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{12}{12}$$

12'ны 12'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±16}{12} тигезләмәсен чишегез. 16'ны -4'нан алыгыз.

$$x=-\frac{20}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-20}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$6x^{2}+4x-10=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 10 өстәгез.

$$6x^{2}+4x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$6x^{2}+4x=-\left(-10\right)$$

-10'ны 0'нан алыгыз.

$$6x^{2}+4x=10$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}+4x}{6}=\frac{10}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{4}{6}x=\frac{10}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{4}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{10}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

\frac{1}{3}-не алу өчен, \frac{2}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{3}'ны \frac{1}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{3} алыгыз.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$