6x^2+19x-7=0 хәл итегез

$$6 { x }^{ 2 } +19x-7=0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 6x^{2}+ax+bx-7 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=19 ab=6\left(-7\right)=-42$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -42 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Чишелеш - 19 бирүче пар.

$$a=-2 b=21$$

6x^{2}+19x-7-ны \left(6x^{2}-2x\right)+\left(21x-7\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(21x-7\right)$$

2x беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x-1=0 һәм 2x+7=0 чишегез.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$6x^{2}+19x-7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, 19'ны b'га һәм -7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

19 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-24\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 6}$$

361'ны 168'га өстәгез.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

529'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-19±23}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-19±23}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-19±23}{12} тигезләмәсен чишегез. -19'ны 23'га өстәгез.

$$x=\frac{4}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{4}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-19±23}{12} тигезләмәсен чишегез. 23'ны -19'нан алыгыз.

$$x=-\frac{42}{12}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-42}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$6x^{2}+19x-7=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$6x^{2}+19x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$6x^{2}+19x=-\left(-7\right)$$

-7'ны 0'нан алыгыз.

$$6x^{2}+19x=7$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}+19x}{6}=\frac{7}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{7}{6}$$

\frac{19}{12}-не алу өчен, \frac{19}{6} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{19}{12}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{19}{12} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{7}{6}+\frac{361}{144}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{6}'ны \frac{361}{144}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{529}{144}$$

x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{23}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{23}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{19}{12} алыгыз.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$