56x^2-30x+1=0 хәл итегез

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{28}\approx 0.035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 56x^{2}+ax+bx+1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 56 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Чишелеш - -30 бирүче пар.

$$a=-28 b=-2$$

56x^{2}-30x+1-ны \left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

28x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-1=0 һәм 28x-1=0 чишегез.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 56'ны a'га, -30'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

-30 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

-4'ны 56 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

900'ны -224'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

676'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

-30 санның капма-каршысы - 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

2'ны 56 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{30±26}{112}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{30±26}{112} тигезләмәсен чишегез. 30'ны 26'га өстәгез.

$$x=\frac{56}{112}$$

56 чыгартып һәм ташлап, \frac{56}{112} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{30±26}{112} тигезләмәсен чишегез. 26'ны 30'нан алыгыз.

$$x=\frac{4}{112}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{4}{112} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{28}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$56x^{2}-30x=-1$$

Ике якны 56-га бүлегез.

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

56'га бүлү 56'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-30}{56} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

-\frac{15}{56}-не алу өчен, -\frac{15}{28} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{15}{56}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{15}{56} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{56}'ны \frac{225}{3136}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{15}{56} өстәгез.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$