56=-32139x^2+13089x+71856 хәл итегез

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1.712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1.304848758$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

56'ны ике яктан алыгыз.

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

71800 алу өчен, 71856 56'нан алыгыз.

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -32139'ны a'га, 13089'ны b'га һәм 71800'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

13089 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

-4'ны -32139 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

128556'ны 71800 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

171321921'ны 9230320800'га өстәгез.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

9401642721'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

2'ны -32139 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} тигезләмәсен чишегез. -13089'ны 3\sqrt{1044626969}'га өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

-13089+3\sqrt{1044626969}'ны -64278'га бүлегез.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} тигезләмәсен чишегез. 3\sqrt{1044626969}'ны -13089'нан алыгыз.

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

-13089-3\sqrt{1044626969}'ны -64278'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

71856'ны ике яктан алыгыз.

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

-71800 алу өчен, 56 71856'нан алыгыз.

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

Ике якны -32139-га бүлегез.

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

-32139'га бүлү -32139'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{13089}{-32139} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

-71800'ны -32139'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

-\frac{4363}{21426}-не алу өчен, -\frac{4363}{10713} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{4363}{21426}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{4363}{21426} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{71800}{32139}'ны \frac{19035769}{459073476}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{4363}{21426} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$