50x-2x^2-300=0 хәл итегез

$$50 x - 2 x ^ { 2 } - 300 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=10$$

$$x=15$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 2-га бүлегез.

$$25x-x^{2}-150=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-x^{2}+25x-150=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx-150 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=25 ab=-\left(-150\right)=150$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 150 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,150 2,75 3,50 5,30 6,25 10,15$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+150=151 2+75=77 3+50=53 5+30=35 6+25=31 10+15=25$$

Чишелеш - 25 бирүче пар.

$$a=15 b=10$$

-x^{2}+25x-150-ны \left(-x^{2}+15x\right)+\left(10x-150\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(10x-150\right)$$

-x беренче һәм 10 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(x-15\right)+10\left(x-15\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-15 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-15\right)\left(-x+10\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-15=0 һәм -x+10=0 чишегез.

$$x=15 x=10$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2x^{2}+50x-300=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 50'ны b'га һәм -300'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-2\right)\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

50 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-2\right)\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+8\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны -300 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-2400}}{2\left(-2\right)}$$

2500'ны -2400'га өстәгез.

$$x=\frac{-50±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

100'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-50±10}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-50±10}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-50±10}{-4} тигезләмәсен чишегез. -50'ны 10'га өстәгез.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-40'ны -4'га бүлегез.

$$x=10$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-50±10}{-4} тигезләмәсен чишегез. 10'ны -50'нан алыгыз.

$$x=-\frac{60}{-4}$$

-60'ны -4'га бүлегез.

$$x=15$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=10 x=15$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2x^{2}+50x-300=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 300 өстәгез.

$$-2x^{2}+50x-300-\left(-300\right)=-\left(-300\right)$$

-300'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-2x^{2}+50x=-\left(-300\right)$$

-300'ны 0'нан алыгыз.

$$-2x^{2}+50x=300$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}+50x}{-2}=\frac{300}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{50}{-2}x=\frac{300}{-2}$$

50'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-2}$$

300'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-25x=-150$$

-\frac{25}{2}-не алу өчен, -25 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{25}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-150+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{25}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-150+\frac{625}{4}$$

-150'ны \frac{625}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-25x+\frac{625}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{25}{2} өстәгез.

$$x=15 x=10$$