5x-1/5x=6 хәл итегез

$$5 x - \frac { 1 } { 5 x } = 6$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}\approx -0.032455532$$

$$x = \frac{\sqrt{10} + 3}{5} \approx 1.232455532$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын 5x тапкырлагыз.

$$5x\times 5x-1=30x$$

25 алу өчен, 5 һәм 5 тапкырлагыз.

$$25xx-1=30x$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$25x^{2}-1=30x$$

30x'ны ике яктан алыгыз.

$$25x^{2}-1-30x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$25x^{2}-30x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 25'ны a'га, -30'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

-30 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

-4'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

-100'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+100}}{2\times 25}$$

900'ны 100'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1000}}{2\times 25}$$

1000'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10\sqrt{10}}{2\times 25}$$

-30 санның капма-каршысы - 30.

$$x=\frac{30±10\sqrt{10}}{2\times 25}$$

2'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50} тигезләмәсен чишегез. 30'ны 10\sqrt{10}'га өстәгез.

$$x=\frac{10\sqrt{10}+30}{50}$$

30+10\sqrt{10}'ны 50'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50} тигезләмәсен чишегез. 10\sqrt{10}'ны 30'нан алыгыз.

$$x=\frac{30-10\sqrt{10}}{50}$$

30-10\sqrt{10}'ны 50'га бүлегез.

$$x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын 5x тапкырлагыз.

$$5x\times 5x-1=30x$$

25 алу өчен, 5 һәм 5 тапкырлагыз.

$$25xx-1=30x$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$25x^{2}-1=30x$$

30x'ны ике яктан алыгыз.

$$25x^{2}-1-30x=0$$

Ике як өчен 1 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$25x^{2}-30x=1$$

Ике якны 25-га бүлегез.

$$\frac{25x^{2}-30x}{25}=\frac{1}{25}$$

25'га бүлү 25'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{25}\right)x=\frac{1}{25}$$

5 чыгартып һәм ташлап, \frac{-30}{25} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{1}{25}$$

-\frac{3}{5}-не алу өчен, -\frac{6}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1+9}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{25}'ны \frac{9}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2}{5}$$

x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{10}}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{5} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$