5x^2-7x+2=0 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + 2 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 5x^{2}+ax+bx+2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-7 ab=5\times 2=10$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 10 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-10 -2,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Чишелеш - -7 бирүче пар.

$$a=-5 b=-2$$

5x^{2}-7x+2-ны \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right)$$

5x беренче һәм -2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(5x-2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм 5x-2=0 чишегез.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-7x+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -7'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 2}}{2\times 5}$$

-20'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 5}$$

49'ны -40'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 5}$$

9'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 5}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$x=\frac{7±3}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7±3}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{7±3}{10} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 3'га өстәгез.

$$x=\frac{10}{10}$$

10'ны 10'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{7±3}{10} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 7'нан алыгыз.

$$x=\frac{4}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{4}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{2}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}-7x+2=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$5x^{2}-7x+2-2=-2$$

2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}-7x=-2$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{2}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{2}{5}$$

-\frac{7}{10}-не алу өчен, -\frac{7}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{10} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{2}{5}'ны \frac{49}{100}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{9}{100}$$

x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{10} өстәгез.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$