5x^2-5x-17=0 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 17 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx 2.410497317$$

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx -1.410497317$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -5'ны b'га һәм -17'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -17 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+340}}{2\times 5}$$

25'ны 340'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} тигезләмәсен чишегез. 5'ны \sqrt{365}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{365}+5}{10}$$

5+\sqrt{365}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{365}'ны 5'нан алыгыз.

$$x=\frac{5-\sqrt{365}}{10}$$

5-\sqrt{365}'ны 10'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 17 өстәгез.

$$5x^{2}-5x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

-17'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}-5x=-\left(-17\right)$$

-17'ны 0'нан алыгыз.

$$5x^{2}-5x=17$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-5x}{5}=\frac{17}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{5}\right)x=\frac{17}{5}$$

-5'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}-x=\frac{17}{5}$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{5}+\frac{1}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{17}{5}'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{73}{20}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{73}{20}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{20}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{365}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{365}}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$