5x^2-4x-1=0 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 5x^{2}+ax+bx-1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-4 ab=5\left(-1\right)=-5$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-5 b=1$$

5x^{2}-4x-1-ны \left(5x^{2}-5x\right)+\left(x-1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(x-1\right)$$

5x^{2}-5x-дә 5x-ны чыгартыгыз.

$$5x\left(x-1\right)+x-1$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм 5x+1=0 чишегез.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-4x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -4'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\times 5}$$

16'ны 20'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

36'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\times 5}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±6}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±6}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±6}{10} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 6'га өстәгез.

$$x=\frac{10}{10}$$

10'ны 10'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±6}{10} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 4'нан алыгыз.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}-4x-1=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$5x^{2}-4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}-4x=-\left(-1\right)$$

-1'ны 0'нан алыгыз.

$$5x^{2}-4x=1$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{1}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

-\frac{2}{5}-не алу өчен, -\frac{4}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{2}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{2}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{5}'ны \frac{4}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{2}{5} өстәгез.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$